北京市
2022-2023
学年上学期高一期末数学试题汇编
12
函数模型及其应用
一、单选题
1
.(
2023
秋
·
北京大兴
·
高一统考期末)声音的等级
(单位:
)与声音强度
x
(单位:
)满足
.若喷气式飞机起飞时,声音的等级约为
,一般人说话时,声音的等级约为
,那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般人说话时声音强度的(
)
A
.
倍
B
.
倍
C
.
倍
D
.
倍
2
.(
2023
秋
·
北京平谷
·
高一统考期末)中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力,如果学校的教室内每立方米空气中的含药量
y
(单位:毫克)随时间
x
(单位:
h
)的变化情况如图所示.在药物释放过程中,
y
与
x
成正比;药物释放完毕后,
y
与
x
的函数关系式为
(
a
为常数),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到
毫克以下,学生方可进教室,根据图中提供的信息,从药物释放开始到学生能进入教室,至少需要经过(
)
A
.
0.4h
B
.
0.5h
C
.
0.7h
D
.
1h
3
.(
2023
秋
·
北京丰台
·
高一统考期末)声音的等级
(单位:
Db
)与声音强度
x
(单位:
)满足
.火箭发射时,声音的等级约为
;一般噪音时,声音的等级约为
,那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的(
)
A
.
倍
B
.
倍
C
.
倍
D
.
倍
4
.(
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末)某厂以
x
千克
/
小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求
),每小时可获得利润
元,要使生产
100
千克该产品获得的利润最大,该厂
应选取的生产速度是(
)
A
.
2
千克
/
小时
B
.
3
千克
/
小时
C
.
4
千克
/
小时
D
.
6
千克
/
小时
5
.(
2023
秋
·
北京通州
·
高一统考期末)中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,有一种茶用
85℃
的水泡制,再等到茶水温度降至
55℃
时饮用,可以产生最佳口感.某研究人员在室温下,每隔
1min
测一次茶水温度,得到数据如下:
放置时间
/min
0
1
2
3
4
5
茶水温度
/℃
85.00
79.00
73.60
68.74
64.37
60.43
为了描述茶水温度
与放置时间
的关系,现有以下两种函数模型供选择:
①
,
②
.
选择最符合实际的函数模型,可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为(
)
(参考数据:
,
)
A
.
6min
B
.
6.5min
C
.
7min
D
.
7.5min
6
.(
2023
秋
·
北京
·
高一校考期末)等额分付资本回收是指起初投资
P
,
在利率
i
,回收周期数
n
为定值的情况下,每期期末取出的资金
A
为多少时,才能在第
n
期期末把全部本利取出,即全部本利回收,其计算公式为:
.
某农业种植公司投资
33
万元购买一大型农机设备,期望投资收益年利率为
10%
,若每年年底回笼资金
8.25
万元,则该公司将至少在(
)年内能全部收回本利和
.
(
,
,
)
A
.
4
B
.
5
C
.
6
D
.
7
7
.(
2023
秋
·
北京西城
·
高一统考期末)近年来,踩踏事件时有发生,给人们的生命财产安全造成了巨大损失.在人员密集区域,人员疏散是控制事故的关键,而能见度
x
(单位:米)是影响疏散的重要因素.在特定条件下,疏散的影响程度
k
与能见度
x
满足函数关系:
(
是常数).如图记录了两
次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,
b
的值是(参考数据:
)(
)
A
.
B
.
C
.
0.24
D
.
0.48
二、解答题
8
.(
2023
秋
·
北京昌平
·
高一统考期末)为了践行
“
节能减排,绿色低碳
”
的发展理念,某企业加大了对生活垃圾处理项目的研发力度
.
经测算,企业每月平均处理生活垃圾的增量
y
(单位:吨)与每月投入的研发费用
(单位:万元)之间的函数关系式为
.
(1)
若要求每月平均处理生活垃圾的增量不低于
100
吨,则每月投入的研发费用应该在什么范围?
(2)
当每月投入的研发费用
为多
少时,每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值?最大值是多少?
9
.(
2023
秋
·
北京西城
·
高一统考期末)某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来
20
天内,这种水果每箱的销售利润
r
(单位:元)与时间
t
(
,单位:天)之间的函数关系式为
,且日销售量
p
(单位:箱)与时间
t
之间的函数关系式为
.
(1)
求第几天的日销售利润最大?最大值是多少?
(2)
在未来的这
2
0
天中,在保证每天不赔本的情况下,公司决定每销售
1
箱该水果就捐赠
元给
“
精准扶贫
”
对象,为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间
t
的增大而增大,求
m
的取值范围.
10
.(
2023
秋
·
北京
·
高一北京市十一学校校考期末)某游乐园在今年年初用
196
万元建造一批新的游乐设施
.
预计第一年各种维修费用为
24
万元,从第二年开始每年所需维修费用比前一年增加
8
万元,这些游乐设施每年收入预计为
100
万元
.
(1)
请分别写出经过
年后盈利总额
和年平均盈利
关于
的函数关系式;
(2)
游乐园在未来又要将游乐设施进行更新换代,现对游乐设施有两种处理方案:
①
若干年后,当盈利总额达到最大时,以
10
万元的价格将设施卖出;
②
若干年后,当年平均盈利达到最大值时,以
46
万元的价
北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-12函数模型及其应用