北京市
2022-2023
学年上学期高一期末数学试题汇编
20
三角函数的定义域、单调性、周期性、对称性
一、单选题
1
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）已知角
为第一象限角，且
，则
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．（
2023
秋
·
北京顺义
·
高一统考期末）已知
，且存在
使得
，则
的值是（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
．（
2023
秋
·
北京通州
·
高一统考期末）下列函数中，是奇函数且在区间
上单调递增的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．（
2023
秋
·
陕西西安
·
高一西安市铁一中学校考期末）下列函数中，以
为最小正周期，且在区间
上单调递增的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．（
2023
秋
·
北京大兴
·
高一统考期末）下列函数中，最小正周期为
的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．（
2023
春
·
湖北恩施
·
高一校联考期中）已知函数
，则下列说法正确的是（
）
①
时，
的最大值为
；
②
时，方程
在
上有且只有三个不等实根；
③
时，
为奇函数；
④
时，
的最小正周期为
A
．
①②
B
．
①③
C
．
②④
D
．
①④
7
．（
2023
秋
·
北京顺义
·
高一统考期末）若函数
的图象关于直线
对称，则
的
值可以是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．（
2023
秋
·
北京
·
高一清华附中校考期末）若函数
是奇函数，使得
取到最大值时的一个
值为（
）
A
．
B
．
0
C
．
D
．
二、填空题
9
．（
2023
秋
·
北京
·
高一清华附中校考期末）设函数
，若
对任意的实数
x
都成立，则
的最小值为
．
10
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）设函数
的定义域为
I
，如果
，都有
，且
，已知函数
的最大值为
2
，则
可以是
．
11
．（
2023·
天津
·
高二学业考试）函数
的最小正周期是
.
三、解答题
12
．（
2023
秋
·
北京
·
高一北京师大附中校考期末）已知函数
的部分图象如图所示
.
(1)
求函数
的解析式；
(2)
将函数
的图象向右平移
个单位长度，再向上平移
1
个单位长度，得到函数
的图象，令
.
当
时，求
的值域
.
13
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）已知函数
．从条件
①
、条件
②
这两个条件中选择一个作为已知．
(1)
求
a
的值；
(2)
求
的最小值，以及取得最小值时
x
的值．
条件
①
：
的最大值为
6
；
条件
②
：
的零点为
．
注：如果选择条件
①
和条件
②
分别解答，按第一个解答计分．
14
．（
2023
秋
·
北京通州
·
高一统考期末）某一扇形铁皮，半径长为
1
，圆心角为
．工人师傅想从中剪下一个矩形
，如图所示
．
(1)
若矩形
为正方形，求正方形
的面积；
(2)
求矩形
面积的最大值．
15
．（
2023
秋
·
北京
·
高一清华附中校考期末）已知函数
．
(1)
求
，并求
的最小正周期；
(2)
求
在区间
上的最大值和最小值，并求相应的
x
值．
16
．（
2023
秋
·
北京大兴
·
高一统考期末）已知函数
．
(1)
求
的最小正周期；
(2)
求
在区间
上的最大值和最小值；
(3)
比较
与
的大小．
17
．（
2023
秋
·
北京通州
·
高一统考期末）已知函数
的最小正周期为
．
(1)
求
的值；
(2)
从下面四个条件中选择两个作为已知，求
的解析式，并求其在区间
上的最
大值和最小值．
条件
①
：
的值域是
；
条件
②
：
在区间
上单调递增；
条件
③
：
的图象经过点
；
条件
④
：
的图象关于直线
对称．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．
18
．（
2023
秋
·
北京东城
·
高一统考期末）已知函数
.
(1)
求
的值；
(2)
当
时，求
的值域
.
19
．（
2023
秋
·
北京顺义
·
高一统考期末）已知函数
，满足
.
(1)
求
的值；
(2)
求函数
的单调递增区间
.
20
．（
2023
秋
·
北京
·
高一清华附中校考期末）已知函数
的图象过点
，相邻的两个对称中心之间的
距离为
.
(1)
求
的解析式；
(2)
求
单调递增区间和对称中心．
21
．（
2023
秋
·
北京通州
·
高一统考期末）已知函数
.
（
1
）求函数
的定义域，最小正周期；
（
2
）求函数
的单调区间
.
参考答案：
1
．
A
【分析】先确定
的取值范围，由此求得
的取值范围
.
【详解】由于角
为第一象限角，
所以
，
所以
，
由于
，所以
，
所以
.
故选：
A
2
．
B
【分析】利用诱导公式得到
，代入函数解析式即可得到
，从而求出
的值
.
【详解】解：因为存在
使得
，
即存在
使得
，
即
，
即
，
因为
，所以
，
所以
，所以
.
故选：
B
3
．
A
【解析】根据解析式可直接判断出奇偶性和单调性
.
【详解】对于
A
，
为奇函数且在
上单调递增，故
A
正确；
对于
B
，
是奇函数在
上单调递减，故
B
错误；
对于
C
，
是偶函数，故
C
错误；
对于
D
，
是非奇非偶函数，故
D
错误
.
故选：
A.
4
．
B
【分析】逐项分析各选项中函数的最小正周期以及各函数在区间
上的单调性，可得出结论
.
【详解】对于
A
选项，函数
的最小正周期为
，故
A
错误；
对于
B
选项，函数
的最小正周期为
，当
时，
，
因为
在
上单调递增，所以
在
上单调递增，故
B
正确；
对
北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-20三角函数的定义域、单调性、周期性、对称性
