2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 平面向量数量积的坐标表示 （课件）

必备知识·情境导学探新知01 在平面直角坐标系中，设i，j分别是x轴和y轴方向上的单位向量，a＝(3，2)，b＝(2，1)，则a·b的值为多少？a·b的值与a，b的坐标有怎样的关系？若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b为多少？ 知识点　平面向量数量积的坐标表示设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角．(1)数量积的坐标表示：a·b＝__________．(2)向量模的公式：|a|＝_________．(3)两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝______________________． x1x2＋y1y2   (4)向量的夹角公式： cos θ＝＝．(5)向量垂直的充要条件：若a与b都是非零向量，则a⊥b⇔____________． x1x2＋y1y2＝0 思考 已知向量a＝(x，y)，则与a共线的单位向量的坐标是什么？[提示]　设与a共线的单位向量为±a＝±＝±  2．已知a＝(，1)，b＝(－，1)，则|a|＝______，|b|＝______，a，b的夹角θ＝______． 1．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，m)，若a⊥b，则m＝______．  2 2 120°　[因为a⊥b，所以a·b＝1×(－2)＋3m＝0，解得m＝．]  关键能力·合作探究释疑难02类型1　平面向量数量积的坐标运算类型2　向量模的坐标表示类型3　向量的夹角与垂直问题 类型1　平面向量数量积的坐标运算【例1】　 (1)已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　)A．10　　　 B．－10　 　C．3　 　 D．－3B　a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1，2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10．故选B．√ (2)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，＝2，则·＝______． 　建立平面直角坐标系如图所示，则A(0，2)，E(2，1)，D(2，2)，B(0，0)，C(2，0)，因为＝2，所以F．所以＝(2，1)，＝－(2，0)＝，所以·＝(2，1)·＝2×＋1×2＝．    反思领悟　数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形的特征，并写出相应点的坐标即可求解． [跟进训练]1．(1)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，D是边BC上一动点，则·＝(　　)A．2 B．－2C．4 D．无法确定 √ C　以B为原点，以的方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图．则B(0，0)，A(2，0)，D(0，y)．所以＝(－2，0)，＝(－2，y)，得·＝(－2，0)·(－2，y)＝4．  (2)已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向