2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 向量数量积的坐标表示 （课件）

课时3 向量数量积的坐标表示 学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示.（逻辑推理） 2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.（数学运算） 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 1.若两个非零向量的夹角 <m></m> 满足 <m></m> ，则两个向量的夹角 <m></m> 一定是钝角吗？ [答案] 不一定，当 <m></m> 时，两个向量的夹角 <m></m> 可能是钝角，也可能是 <m></m> . 2.若 <m></m> ， <m></m> ，则公式 <m></m> 与 <m></m> 有什么关系？ [答案] <m></m> 与 <m></m> 都是用来求两个向量的数量积的公式，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导.  3. <m></m> 是否成立? [答案] <m></m> 一般情况下不会成立. 4.对于实数 <m></m> ， <m></m> 有意义吗？它可以转化为哪些运算？ [答案] <m></m> 有意义， <m></m> .  1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> .( ) ×（2）若两个非零向量的夹角 <m></m> 满足 <m></m> ，则两个向量的夹角 <m></m> 一定是锐角.( ) ×（3）两个非零向量 <m></m> ， <m></m> ，满足 <m></m> ，则向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> .( ) ×（4）若向量 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> .( ) × 2.设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 等于( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  A[解析] 由题意得 <m></m> ， <m></m> ,所以 <m></m> .故选A. 3.已知向量 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> 等于( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  B[解析] 由题意得 <m></m> ，解得 <m></m> ，再由 <m></m> ，可得 <m></m> .  4.已知向量 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 的夹角的大小为____. <m></m> [解析] <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> .  探究1 平面向量数量积的坐标表示已知两个向量 <m></m> , <m></m> ,类比向量数乘的坐标表示,探究平面向量数量积的坐标表示. 问题1：若 <m></m> , <m></m> 是两个互相垂直且分别与 <m></m> 轴、 <m></m> 轴的正半轴同向的单位向量,则 <m></m> , <m></m> 如何用 <m></m> , <m></m> 表示？ [答案] <m></m> , <m></m> .  问题2：能否用 <m></m> , <m></m> 的坐标表示 <m></m> ？怎样表示？ [答案] 能, <m></m> <m></m> <m></m> . 问题3：向量