2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 利用正弦函数的图象解不等式 课件

数学素养1.通过画正弦函数的图象，培养直观想象素养．2．通过正弦函数性质的应用，培养数学运算素养. 环节一复习五点法 五点法简化正弦曲线作图(0,0)描出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到正弦函数的简图．我们称这种作正弦曲线的方法为“五点法”． 画法要领 环节二画图技法 画图技法 画图技法提示化简画绝对值内图下翻上 画图技法C　[由y＝＝|sin x|，知该函数为偶函数，当sin x≥0时，y＝sin x，当sin x＜0时，y＝－sin x，作x≥0时y＝sin x的图象，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，再关于y 轴对称即作出y＝|sin x|的图象．] 画图技法3.与图中曲线(部分)对应的函数解析式是 (　　)A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|提示外绝对值下翻上内绝对值右翻左y=f(x)与y=-f(x)图象关于x轴对称 画图技法3.与图中曲线(部分)对应的函数解析式是 (　　)A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|【解析】选C.注意图象所对应的函数值的正负,可排除选项A,D.当x∈(0,π)时,sin|x|>0,而图中显然小于零,因此排除选项B. 画图技法4.已知函数f(x)= ·cos x 图象 提示先化简化成分段函数 画图技法4.已知函数f(x)= ·cos x 图象 解：因为函数f(x)= ·cos x= 画出函数f(x)的图象,如图所示 画图技法5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象提示先化简化成分段函数 画图技法5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象 画图技法5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象 画图技法5.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象 画图技法6.已知函数f(x)=(x-1) sin(πx)则函数在 [-1，3]上的大致图象为()提示看对称性看正负性 画图技法6.已知函数f(x)=(x-1) sin(πx)则函数在 [-1，3]上的大致图象为()解析：由f(x)=(x-1) sin πx可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称，排除BC， 当x∈(1，2)时f(x)<0排除D.数选A. 环节三解不等式 解不等式类型一 限制角的范围,结果不含K类型二 不限制角的范围，结果含K 解不等式【例1】　利用y＝sin x 的图象，在[0,2π]内求满足sin x ≥－的x的取值范围 限范围 解不等式【例1】　利用y＝sin x 的图象，在[0,2π]内求满足sin x ≥－的x的取值范围 描点，连线如图，同时作出直线y＝-的图象． 限范围 解不等式【例2】 用五点法作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问