2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 2.5.1 向量的数量积 （课件）

5.1　向量的数量积 新课程标准解读核心素养1.通过物理中力的做功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积数学抽象、数学运算2.通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义直观想象3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　我们在物理课中学过，力与在力的方向上移动的距离的乘积称为力对物体所做的功.如图所示，如果作用在小车上的力F的大小为｜F｜ N，小车在水平面上位移s的大小为｜s｜ m，力的方向与小车位移的方向所成夹角为θ，那么这个力所做的功为W＝｜F｜｜s｜·cos θ. 问题　（1）显然，功W与力向量F及位移向量s有关，这三者之间有什么关系？（2）给定任意两个向量a，b，能确定出一个类似的标量吗？如果能，请指出确定的方法；如果不能，说明理由. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　向量的数量积1.数量积的定义条件非零向量a与b，它们的夹角为＜a，b＞或θ（0°≤θ≤180°）结论 　｜a｜｜b｜cos θ　⁠称为a与b的数量积（或内积）记法a与b的数量积记作a·b，即a·b＝ 　｜a｜｜b｜·cos＜a，b＞＝｜a｜·｜b｜cos θ　⁠规定零向量与任一向量的数量积为 　0　⁠｜a｜｜b｜cos θ　｜a｜｜b｜·cos＜a，b＞＝｜a｜·｜b｜cos θ　0　 2.投影向量和投影数量（1）a在b上的投影向量：已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，过点A向直线OB作垂线，垂足为A'，得到向量γ＝'，γ称为投影向量； （2）向量a在向量b方向上的投影数量是 　｜a｜cos＜a，b＞　⁠，也可以表示为 　 a· a· 　⁠.｜a｜cos＜a，b＞　a·　　　　   ⁠ ⁠1.向量的数量积的运算结果是一个数量还是一个向量？提示：运算结果是一个数量.2.两个非零向量a，b，其中a在b方向上的投影数量与b在a方向上的投影数量是否相同？3.已知非零向量a，b，a与b的夹角为θ，若a·b＜0，则θ是钝角对吗？提示：不同.a在b方向上的投影数量为｜a｜cos＜a，b＞或a·，而b在a方向上的投影数量为｜b｜cos＜a，b＞或b·. 提示：不对.若θ＝π时，a·b＜0. 知识点二　向量的数量积的性质及运算律1.数量积的性质（1