2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 2.1.2 两角和与差的正弦公式 （课件）

2.1.2　两角和与差的正弦公式 新课程标准解读核心素养1.能从两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式逻辑推理2.能够运用两角和与差的正弦公式解决三角函数的化简、求值问题数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02思维进阶·拓视野03目录CONTENTS知能演练·扣课标04 01知识梳理·读教材 　　乔布斯描述苹果电脑是“思想的自行车”——一种能够使人们的思想达到想象中任何角落的工具，并且功能多样，他用类比介绍了这一引领信息时代的创新发明.我们一旦开始给予类比密切的关注，就会发现它在生活中随处可见，类比可以推动创新.问题　（1）类比两角和与差的余弦公式如何推导两角和的正弦公式？（2）由sin（α＋β）能推导出sin（α－β）吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠   知识点　两角和与差的正弦公式名称公式 简记符号条件两角和的正弦公式sin（α＋β）＝ 　sin αcos β　　＋cos αsin β　⁠S（α＋β）α，β∈R两角差的正弦公式sin（α－β）＝ 　sin αcos β　　－cos αsin β　⁠S（α－β）sin αcos β　＋cos αsin β　sin αcos β　－cos αsin β　 提醒　两角和与差的正弦、余弦公式的记忆方法：①理顺公式间的联系：C（α＋β）⁠ ⁠C（α－β）⁠ ⁠S（α－β）⁠ ⁠S（α＋β）；②注意公式的结构特征和符号规律：对于公式C（α－β），C（α＋β），可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S（α－β），S（α＋β），可记为“异名相乘，符号同”. 1.已知sin α＝，且α∈，则sin＝（　　） A.－B.C.－D.解析：因为α∈，sin α＝，所以cos α＝＝＝，因此sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝×＋×＝.故选D. 2.sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°＝ 　　　　　⁠. 解析：sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°＝sin（15°＋75°）＝sin 90°＝1.答案：1 02题型突破·析典例 题型一　给角求值问题【例1】　求值：（1）sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝ 　　　　　⁠； 解析　（1）sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin（20°＋40°）＝sin 60°＝. 答案　（1）　 （2）sin 15°＋sin 75°＝ 　　　　　⁠. 解析　（2）sin 15°＋sin 75°＝sin（45°－30°）＋sin（45°＋30°）＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＋sin 45°cos 30°＋cos 45°·sin 30°＝2sin 45°cos 30°＝. 答案　（2）  通性通法解决给角求值问题的策略（1）对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则