27.4直线与圆的位置关系同步练习 九年级下册数学沪教新版

27.4 直线与圆的位置关系 同步练习 考试满分： 120 ；考试时间： 100 分钟；命题人：中学考试命题与预测组 姓名： ___________ 班级： ___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 ．（ 3 分）已知 ⊙ O 的半径为 2 cm ，圆心 O 到直线 l 的距离为 3 cm ，直线 l 与 ⊙ O 的位置关系是（　　） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定 2 ．（ 3 分）如图，从 ⊙ O 外一点 P 引 ⊙ O 的两条切线 PA 、 PB ，切点分别为 A 、 B ，如果 ∠ APB ＝ 60° ， PA ＝ 8 ，那么弦 AB 的长为（　　） A ． 8 B ． 4 C ． D ． 3 ．（ 3 分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， C 为 ⊙ O 上一点，过点 C 作 ⊙ O 的切线交 AB 的延长线于点 D ，连接 AC ，若 BD ＝ AO ＝ 4 ，则 AC 的长度为（　　） A ． 4 B ． 2 C ． 8 D ． 4 4 ．（ 3 分）如图，已知点 A 、点 C 在 ⊙ O 上， AB 是 ⊙ O 切线，连接 AC ，若 ∠ ACO ＝ 65° ，则 ∠ CAB 的度数为（　　） A ． 35° B ． 30° C ． 25° D ． 20° 5 ．（ 3 分）如图，已知 AB 为 ⊙ O 的直径， CB 切 ⊙ O 于点 B ， CD 切 ⊙ O 于点 D ，交 BA 的延长线于点 E ．若 DE ＝ 4 ， EB ＝ 8 ，则 △ EBC 的面积为（　　） A ． 24 B ． 32 C ． 36 D ． 40 6 ．（ 3 分）如图，已知 ， M 是边 OA 上一点，以点 M 为圆心， 3 cm 为半径作 ⊙ M ．当 OM ＝ 5 cm 时， ⊙ M 与直线 OB 的位置关系是（　　） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 7 ．（ 3 分）如图，已知 DC 是 ⊙ O 的直径，点 B 为 CD 延长线上一点， AB 是 ⊙ O 的切线，点 A 为切点，且 ∠ BAD ＝ 35° ，则 ∠ ADC ＝（　　） A ． 75° B ． 65° C ． 55° D ． 50° 8 ．（ 3 分）如图，已知直线 l 的解析式是 y ＝ x ﹣ 8 ，并且与 x 轴、 y 轴分别交于 A ， B 两点．一个半径为 3 的 ⊙ C ，圆心 C 从点（ 0 ， 3 ）开始以每秒 2 个单位长度的速度沿着 y 轴向下运动，当 ⊙ C 与直线 l 相切时，则该圆运动的时间为（　　） A ． 3 秒或 8 秒 B ． 8 秒 C ． 3 秒 D ． 6 秒或 16 秒 9 ．（ 3 分）如图，在 △ ABO 中，以点 O 为圆心， OA 为半径作 ⊙ O ，边 AB 与 ⊙ O 相切于点 A ，把 △ ABO 绕点 A 逆时针旋转得到 △ AB ' O ' ，点 O 的对应点 O ' 恰好落在 ⊙ O 上，则 sin ∠ B ' AB 的值是（　　） A ． B ． C ． D ． 10 ．（ 3 分）如图， ⊙ O 与 ∠ A ＝ 90 的 Rt △ ABC 的三边 AB 、 BC 、 AC 分别相切于点 D 、 E 、 F ，若 BE ＝ 10 ， CF ＝ 3 ，则 ⊙ O 的半径为（　　） A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11 ．（ 4 分）直线 l 与 ⊙ O 相离，且 ⊙ O 的半径 r 等于 3 ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d ，则 d 的取值范围是 　 　 ． 12 ．（ 4 分）如图，已知 ∠ AOB ＝ 30° ， M 为 OB 边上任意一点，以 M 为圆心， 2 cm 为半径作 ⊙ M ，当 OM ＝ 　 　 cm 时， ⊙ M 与 OA 相切． 13 ．（ 4 分）如图，圆周角 ∠ BAC ＝ 50° ，分别过 B 、 C 两点作 ⊙ O 的切线，两切线相交于点 P ，则 ∠ BPC ＝ 　 　 ． 14 ．（ 4 分）如图， BC 为 ⊙ O 的直径， P 为 CB 延长线上的一点，过 P 作 ⊙ O 的切线 PA ， A 为切点， PA ＝ 4 ， PB ＝ 2 ，则 ⊙ O 的半径等于 　 　 ． 15 ．（ 4 分） △ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 13 ， BC ＝ 24 ，点 D 为 △ ABC 的对称轴上一动点，过点 D 作 ⊙ O 与 BC 相切， BD 与 ⊙ O 相交于点 E ，那么 AE 的最大值为 　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分70分） 16 ．（ 8 分）如图所示， AB 是 ⊙ O 的直径， BC 与 ⊙ O 相切，切点为 B ， AC 与 ⊙ O 相交于点 D ，点 E 是 上任一点． （ 1 ）求证： ∠ BED ＝ ∠ DBC ； （ 2 ）已知： AD ＝ CD ＝ 3 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 π ） 17 ．（ 8 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径， AE 是 ⊙ O 的切线，点 C 为直线 AE 上一点，连接 OC 交 ⊙ O 于点 D ，连接 BD 并延长交线段 AC 于点 E ． （ 1 ）求证： ∠ CAD ＝ ∠ CDE ； （ 2 ）若 CD ＝ 6 ， tan ∠ BAD ＝ ，求 ⊙ O 的半径． 18 ．（ 8 分）已知 AB 为 ⊙ O 的直径， AB ＝ 8 ， C 为 ⊙ O 上一点，连接 CA ， CB ． （Ⅰ）如图 ① ，若 C 为 AB 的中点，求 ∠ CAB 的大小和 AC 的长； （Ⅱ）如图 ② ，若 AC ＝ 2 ， OD 为 ⊙ O 的半径，且 OD ⊥ CB ，垂足为 E ，过点 D 作 ⊙ O 的切线，与 AC 的延长线相交于点 F ，求 FD 的长． 19 ．（ 10 分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用 “ 石磨 ” ，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的 “ 连杆 ” ，推动 “ 连杆 ” 带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为 “ 曲柄连杆机构 ” ． 小明受此启发设计了一个 “ 双连杆机构 ” ，设计图如图 1 ，两个固定长度的 “ 连杆 ” AP ， BP 的连接点 P 在 ⊙ O 上，当点 P 在 ⊙ O 上转动时，带动点 A ， B 分别在射线 OM ， ON 上滑动， OM ⊥ ON ．当 AP 与 ⊙ O 相切时，点 B 恰好落在 ⊙ O 上，如图 2 ．请仅就图 2 的情形解答