2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 圆的标准方程 （课件）

核心素养思维脉络1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象)2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算)3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.(数学运算) 课前篇 自主预习 激趣诱思月亮,是中国人心目中的宇宙精灵.在古代,人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写、吟咏月亮.有词道:“明月四时好,何事喜中秋?瑶台宝鉴,宜挂玉宇最高头.放出白毫千丈,散作太虚一色,万象入吾眸.星斗避光采,风露助清幽.”如果把天空看作一个平面,在上面建立一个平面直角坐标系,那么月亮的坐标方程如何表示? 知识点拨一、圆的标准方程 名师点析1.当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2.2.当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.3.相同的圆,建立的坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的. 微判断(1)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆.(　　)(2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径.(　　)(3)圆(x+1)2+(y+2)2=4的圆心坐标是(1,2),半径是4.(　　)√ × × 二、点与圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0), 位置关系d与r的大小图　示点P的坐标特点点在圆外d>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2点在圆上d=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆内d<r(x0-a)2+(y0-b)2<r2 微练习点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是(　　)A.在圆上 B.在圆外C.在圆内 D.以上都不对答案 B解析 将点P的坐标代入圆的方程,则(-2)2+(-2)2=8>4,故点P在圆外. 三、圆x2+y2=r2的几何性质1.范围圆上任意一点P(x,y)都满足不等式|x|≤r ,|y|≤r.2.对称性圆x2+y2=r2是关于x轴和 y轴的轴对称图形,也是关于原点的中心对称图形. 微练习下列圆关于原点中心对称的是(　　)A.(x-2)2+y2=9B.(x-1)2+(y-1)2=4C.x2+y2=2D.x2+(y-1)2=4答案 C 课堂篇 探究学习 探究一求圆的标准方程例1求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.分析解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径,再写方程,也可以设出方程用待定系数法求解,也可以利用几何性质求出圆心和半径. 解 (方法一)设点C为圆心,∵点C在直线:x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2a+3,a).又∵该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. (方法二)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b), 故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 反思感悟 圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径