2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 事件的相互独立性 （课件）

必备知识·情境导学探新知01 3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取．事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”．事件A的发生是否会影响B发生的概率？ 知识点　事件的相互独立性1．相互独立事件的定义对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．2．相互独立事件的性质当事件A，B相互独立时，则事件A与事件相互独立，事件与事件B相互独立，事件与事件相互独立． P(A)P(B)   思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立． (　　)(2)必然事件与任何一个事件相互独立． (　　)(3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立． (　　)√√× 关键能力·合作探究释疑难02类型1　独立性的判断类型2　相互独立事件概率的计算类型3　相互独立事件的概率的综合应用 类型1　独立性的判断【例1】　(源自湘教版教材)一个家庭中有若干小孩，假定生男孩与生女孩是等可能的，设A＝“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一个家庭中最多有一个女孩”，对下述两种情形，讨论事件A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩； [解]　有两个小孩的家庭，样本空间Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率各为，这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，A∩B＝{(男，女)，(女，男)}．于是P(A)＝，P(B)＝，P(A∩B)＝.由此可知P(A∩B)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不独立．  (2)家庭中有三个小孩．[解]　有三个小孩的家庭，样本空间Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A含有6个基本事件，B含有4个基本事件，A∩B含有3个基本事件，于是P(A)＝，P(B)＝，P(A∩B)＝.显然有P(A∩B)＝＝P(A)P(B)成立，从而事件A与B是独立的．  发现规律　判断两个事件相互独立的方法(1)定量法：利用P(AB)＝_________是否成立可以准确地判断两个事件是否相互独立．(2)定性法：直观地判断一个事件发生与否对另一个事件的发生的概率是否有影响，若________就是相互独立事件．P(A)P(B)没有影响 [跟进训练]1．掷一枚质地均匀的硬币，记事件A表示“出现正面”，事件B表示“出现反面”，则(　　)A．A与B相互独立　 B．P(AB)＝P(A)P(B)C．A与不相互独立　 D．P(AB)＝ √C　[由题得P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝0，故A与不相互独立，A，B，D