2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 第七章统计案例2成对数据的线性相关性 课件

2.1　相关系数2.2　成对数据的线性相关性分析 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 [教材要点]要点　相关系数1．样本(线性)相关系数：一般地，设随机变量X，Y的n组观测值分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，记r＝＝，称r为随机变量X和Y的样本(线性)相关系数，为了计算的方便，再给出如下式子：r＝  状元随笔　(1)计算样本相关系数r，需要求出的量；①应用公式r＝，，.②应用公式r＝(2)公式的选择：当题目中的数据需要自己一一求出时，两个公式选用哪一个都可以；当题目中的数据已给出时，需通过已给出的数据判断选出哪一个公式方便．另外注意两个公式的相通性，适当时可进行转化．  2．样本相关系数与相关程度样本(线性)相关系数r的取值范围是[－1，1].|r|值越接近____，随机变量之间的线性相关程度越强；|r|值越接近____，随机变量之间的线性相关程度越弱．当r>0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量______相关；当r<0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量______相关；当r＝0时，此时称两个随机变量线性不相关．10正负 [基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．(　　)(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．(　　)(3)当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关．(　　)(4)一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好．(　　)√××√ 2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图(2)．由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：由两个散点图的形状判断，x与y负相关，u与v是正相关．故选C.答案：C 3．已知两个变量负相关，且相关程度很强，则它们的相关系数的大小可能是(　　)A．－0.95 B．－0.13C．0.15 D．0.96解析：相关系数r<0时，成对数据负相关，且|r|越大，两个变量之间的线性相关程度越强．答案：A 4．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙、丙中的一个)组数据的线性相关性最强．解析：|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，而|－0.9