6.3反比例函数的应用（常考题套卷）北师大新版九年级上学期

2022 年北师大新版九年级（上）《 6.3 反比例函数的应用》常考题套卷（ 139 ） 一、选择题（共 10 小题） 1 ．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（　　） A ．圆的周长与其半径的关系 B ．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C ．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D ．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系 2 ．物体所受的压力 F （ N ）与所受的压强 P （ Pa ）及受力面积 S （ m 2 ）满足关系式为 P × S ＝ F （ S ≠0 ），当压力 F （ N ）一定时， P 与 S 的图象大致是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．已知近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数解析式为（　　） A ． y ＝ 200 x B ． y ＝ C ． y ＝ 100 x D ． y ＝ 4 ．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I （单位： A ）与电阻 R （单位： Ω ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 6 A ，那么用电器的可变电阻 R 应控制在（　　） A ． R ≥2 B ． 0 ＜ R ≤2 C ． R ≥1 D ． 0 ＜ R ≤1 5 ．甲、乙两地相距 100 km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间 y （小时）与行驶速度 x （千米 / 时）之间的函数图象大致是（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度 y （千米 / 时）与路上每百米拥有车的数量 x （辆）的关系如图所示，当 x ≥8 时， y 与 x 成反比例函数关系，当车速度低于 20 千米 / 时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量 x 应该满足的范围是（　　） A ． x ＜ 32 B ． x ≤32 C ． x ＞ 32 D ． x ≥32 7 ．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 V （ mL ）与气体对气缸壁产生的压强 p （ kPa ）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（　　） A ．气压 p 与体积 V 表达式为 p ＝ ，则 k ＞ 0 B ．当气压 p ＝ 70 时，体积 V 的取值范围为 70 ＜ V ＜ 80 C ．当体积 V 变为原来的 时，对应的气压 p 变为原来的 D ．当 60≤ V ≤100 时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小 8 ．如图，正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴的正半轴上， C （ 2 ， 1 ）， D （ 1 ， 1 ）．反比例函数 y ＝ 的图象与边 BC 交于点 E ，与边 CD 交于点 F ．已知 BE ： CE ＝ 3 ： 1 ，则 DF ： FC 等于（　　） A ． 4 ： 1 B ． 3 ： 1 C ． 2 ： 1 D ． 1 ： 1 9 ．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F 甲 、 F 乙 、 F 丙 、 F 丁 ，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F 乙 ＜ F 丙 ＜ F 甲 ＜ F 丁 ，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（　　） A ．甲同学 B ．乙同学 C ．丙同学 D ．丁同学 10 ．如图，四边形 OABF 中， ∠ OAB ＝ ∠ B ＝ 90° ，点 A 在 x 轴上，双曲线 y ＝ 过点 F ，交 AB 于点 E ，连接 EF ．若 ， S △ BEF ＝ 4 ，则 k 的值为（　　） A ． 6 B ． 8 C ． 12 D ． 16 二、填空题（共 5 小题） 11 ．如图，等腰 Rt △ ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数 的图象上，连接 OA ，则 OC 2 ﹣ OA 2 ＝ 　 　 ． 12 ．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P （ kPa ）是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积 V 的范围是 　 　 ． 13 ．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间 t （分）与骑车速度 v （千米 / 分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过 15 分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 　 　 千米 / 分． 14 ．如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 O ，矩形 ABCD 的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y ＝ 的图象上．若点 A 的坐标为（﹣ 2 ，﹣ 2 ），则 k 的值为 　 　 ． 15 ．某厂计划建造一个容积为 5×10 4 m 3 的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积 S （ m 2 ）与其深度 h （ m ）的函数关系式是 　 　 ． 三、解答题 （共 5 小题） 16 ．制作一种产品，需先将材料加热达到 60 ℃ 后，再进行操作，设该材料温度为 y （ ℃ ）从加热开始计算的时间为 x （ min ）．据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为 15 ℃ ，加热 5 分钟后温度达到 60 ℃ ． （ 1 ）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， y 与 x 的函数关系式； （ 2 ）根据工艺要求，当材料的温度低于 15 ℃ 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 17 ．已知蓄电池