福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期补习（七）数学试题（B卷） （答案版）

福建省福州市 平潭县新世纪学校 2020-2021 学年高一上学期补习（ 7 ） B 数学试题 一、单选题 1 ．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 2 ．若正数 m ， n 满足 2 m ＋ n ＝ 1 ，则 ＋ 的最小值为（ ） A ． 3 ＋ 2 B ． 3 ＋ C ． 2 ＋ 2 D ． 3 3 ．函数 的单调递减区间为（ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．若集合 A ＝ {0,1,2 ， x} ， B ＝ {1 ， x 2 } ， A∪B ＝ A ，则满足条件的实数 x 有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 5 ．函数 的值域为（ ） A ． B ． ( - ∞ , 2) ∪ (2 , +∞) C ． R D ． 6 ．已知函数 f(x) ＝ 若 f(4 － a)>f(a) ，则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A ． ( － ∞ ， 2) B ． (2 ，＋ ∞) C ． ( － ∞ ，－ 2) D ． ( － 2 ，＋ ∞) 7 ．函数 在区间 上递增，则实数 的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 8 ．若 是定义在 ( -∞ , +∞ ) 上的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、多选题 9 ．下列函数中，在区间 上是增函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10 ．对任意两个实数 ， ，定义 若 ， ，下列关于函数 的说法正确的是（ ） A ．函数 是偶函数 B ．方程 有三个解 C ．函数 有 4 个单调区间 D ．函数 有最大值为 1 ，无最小值 三、填空题 11 ．若函数 是区间 上的单调函数，则实数 的取值范围是 __________ ． 12 ．函数 的值域为 __________ ． 13 ．已知 在定义域 上是减函数，且 ，则实数 的取值范围 __________ . 14 ．已知函数 在 上的最大值为 4 ，则 的值为 _____ 四、解答题 15 ．已知函数 的图象经过点 （1，1）， ． （1 ）求函数 的解析式； （2） 判断函数 在（ 0，+ ）上的单调性并用定义证明； 16 ．若二次函数 （ ， ， ）满足 ，且 ． （ 1 ）求 的解析式； （ 2 ）若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 17 ．已知函数 . （ 1 ）若函数 在 上是增函数 , 求实数 的取值范围； （ 2 ）若不等式 的解集为 , 求 时 的值域 . 参考答案 1 ． B2 ． A3 ． C4 ． B5 ． B6 ． A7 ． D8 ． A9 ． AB10 ． ABCD 11 ． 【解析】 由函数 ， 即函数 在 上单调递减，在 上单调递增 . 所以 ，解得 . 故答案为 . 12 ． 【解析】 因为 要有意义，则 ，所以 ，又函数在定义域上是增函数，所以当 时，有最大值 ，故函数值域 . 13 ． 【详解】 由于函数 在定义域 上是减函数，且 ， 可得 ，解得 . 因此，实数 的取值范围是 . 故答案为： . 14 ． 或 ． 【详解】 解： ， 其对称轴为 ，开口向上， 因为 ， 的中间值为： ； ① 当 ，即 时，对称轴距离 远， 当 时函数有最大值， ，解得 ， ② 当 ，即 时，对称轴距离 远， 当 时函数有最大值，最大值为 ， ，解得 成立， 综上可知 的值为 或 ． 故答案为： 或 . 15 ． （1） .（2 ）见解析 . 【详解】 （1 ）由 f(x) 的图象过 A、B ，则 ，解得 ． ∴ . （2 ）证明：设任意 x 1 ，x 2 ∈ ，且 x 1 <x 2 ． ∴ . 由 x 1 ，x 2 ∈ ，得 x 1 x 2 >0，x 1 x 2 +2>0． 由 x 1 <x 2 ，得 ． ∴ ，即 ． ∴ 函数 在 上为减函数． 16 ．（ 1 ） （ 2 ） 解析：（ 1 ）由 ，得 ， ∴ ， 又 ， ∴ ， 即 ， ∴ ∴ ∴ ． （ 2 ） 等价于 ， 即 在 上恒成立， 令 ， ， ∴ ． 17 ．（ 1 ） （ 2 ） 【详解】 （ 1 ） 二次函数 的对称轴为 , 且图象开口向上 又 函数 在 上是增函数 , , 解得 : , 即实数 的取值范围是 . （ 2 ） 不等式 的解集为 : , 故 和 是方程 的两个根 , 解得 : , , , 函数 的对称轴为 : 当 时 最小为 ; 当 时 , 最大为 . ∴ 在 值域为 .