2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 用函数模型解决实际问题 课件

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准1.了解幂函数、指数函数、对数函数的广泛应用.2.通过数据的合理分析,能自己建立函数模型,解决实际问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　几种常见的函数模型 函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与指数函数相关的模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)与对数函数相关的模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)与幂函数相关的模型f(x)=axα+b(a,b,α为常数,a≠0) 名师点睛利用具体函数解决综合问题是我们需要关注的.具体函数的运用在生活中有很多体现,在学习完函数这部分内容以后,重点运用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和分段函数来解决问题.下面是几种常见的数学模型:(1)平均增长率问题:如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的产值y=N(1+p)x.(2)储蓄中的复利问题:如果本金为a元,每期利率为r,本利和为y,存期为x,则y=a(1+r)x.(3)根据几何、物理概念建立的函数关系,如位移、速度、时间的函数关系,灌溉渠的横截面面积A和水深h的函数关系. (4)通过观察、实验建立的函数关系,如自由落体的距离公式等.(5)分式函数模型:某应用题数学化后,得到的等量关系中分母含有自变量,我们不能直接求其最值,必须先看这个函数的单调性,从而确定该函数的最值. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)实际问题中两个变量之间一定有确定的函数关系.(　　)(2)函数模型中,要求定义域只需使函数式有意义.(　　)(3)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等,否则函数模型就无存在意义了.(　　)××× 2.[北师大版教材习题改编]在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位:km/s)和所携带燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系是v=2 000ln(1+ ).当火箭的最大速度达到12 km/s时,燃料质量与火箭质量的比值是　　　　.(参考数据:e0.006≈1.006) 0.006 解析 设 =x时,速度v=12,所以12=2 000ln(1+x),所以1+x=e0.006,x=e0.006-1≈0.006. 知识点2　解决函数应用题的基本思想和解题步骤函数模型的应用,一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的函数模型,并利用该函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测.其中,建立函数模型解决实际问题是常见形式. 1.建立函数模型解决实际问题的基本思想 2.建立函数模型解决实际问题的解题步骤某些