2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 第二章提升课 解三角形的综合问题 （课件）

三维提升课　解三角形的综合问题 题型突破·析典例01知能演练·扣课标02目录CONTENTS 01题型突破·析典例 ⁠ ⁠题型一　解三角形与三角函数的综合问题【例1】　已知函数f（x）＝－sin（2x－）. （1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；解　（1）∵f（x）＝－sin（2x－），令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，又∵x∈[0，π]，∴函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为［0，］和［，π］.  （2）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）＝－1，a＝2，bsin C＝asin A，求△ABC的面积.解　（2）由（1）知f（x）＝－sin（2x－），∴f（A）＝－sin（2A－）＝－1，∵△ABC为锐角三角形，∴0＜A＜，∴－＜2A－＜，∴2A－＝，即A＝.又∵bsin C＝asin A，∴bc＝a2＝4，∴S△ABC＝bcsin A＝.  通性通法解三角形与三角函数综合问题的一般步骤 ⁠ ⁠　已知函数f（x）＝2sin（2x－）－1. （1）求f（x）的最小正周期及对称中心；解：（1）由T＝＝＝π，故最小正周期为π.由2x－＝kπ，∴x＝＋，k∈Z，∴f（x）的对称中心为（＋，－1），k∈Z.  （2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A为锐角，a＝，若f（A＋）＋1＝bsin C，且△ABC的面积为.求△ABC的周长. 解：（2）由于f（A＋）＋1＝2sin（A＋－）－1＋1＝2sin A，故2sin A＝bsin C，于是2a＝bc，又a＝，解得bc＝6.S△ABC＝bcsin A＝，解得sin A＝.故A＝或A＝（舍去）.  由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，则7＝b2＋c2－12·，化简得b2＋c2＝13，∴（b＋c）2－2bc＝13，∴b＋c＝5，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋.  题型二　三角形中的最值（范围）问题【例2】　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2（＋A）－cos A＝－. （1）求A；解　（1）∵sin2（＋A）－cos A＝－，∴cos2A－cos A＋＝0，解得cos A＝，又0＜A＜π，∴A＝.  （2）若BC＝3，求△ABC周长的最大值.解　（2）由余弦定理得：BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos A＝AC2＋AB2－AC·AB＝9，即（AC＋AB）2－3AC·AB＝9.∵AC·AB≤（）2（当且仅当AC＝AB时取等号），∴9＝（AC＋AB）2－3AC·AB≥（AC＋AB）2－3（）2＝（AC＋AB）2，解得AC＋AB≤6（当且仅当AC＝AB＝3时取等号），BC＝3，∴△ABC周长L＝AC＋AB＋BC≤9，∴△ABC周长的最大值为9.  通性通法三角形中的最值（范围）问题的求解方法基本不等式法利用