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课程标准1.通过对有理指数幂、实数指数幂含义的认识,了解指数幂的拓展过程.2.理解根式运算与指数运算的内在联系.3.掌握指数幂的运算性质,能正确进行实数指数幂的运算.
基础落实·必备知识全过关
知识点1 n次方根1.n次方根的定义:一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得xn=a,则x称为 . 2.n次方根的性质:(1)0的任意正整数次方根均为0,记为 . (2)正数a的偶数次方根有两个,它们互为 ,其中正的方根称为a的n次算术根,记为 ,负的方根记为 ;负数的偶数次方根在实数范围内 ,即当a<0且n为偶数时, 在实数范围内 . (3)任意实数的奇数次方根都有且只有一个,记为 .而且正数的奇数次方根是一个 数,负数的奇数次方根是一个 数. a的n次方根 相反数 不存在 没有意义 正 负
根式根指数被开方数a a |a|
名师点睛1.在n次方根的概念中,关键是实数a的n次方根x满足xn=a,因此求a的n次方根,就是求一个n次方后等于a的数.2.n次方根实际上就是平方根与立方根的推广.3.n次方根的概念表明,乘方与开方是互逆运算.
过关自诊1.[北师大版教材习题](1)27的3次方根表示为 ; (2)a6的3次方根表示为 ; (3)16的4次方根表示为 .
知识点2 分数指数幂 2.负分数指数幂:当a>0时,规定 = (n,m∈N+).
名师点睛 1.分数指数幂 不可理解为 个a相乘, 它是根式的一种写法.2.正数的负分数指数幂总表示正数.3.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用幂的运算法则进行计算.
过关自诊1.将下列根式化为分数指数幂:
2.将下列分数指数幂化为根式:
知识点3 实数指数幂的运算性质对于任意正数a,b和实数s,t,指数幂均满足下面的运算性质:(1)asat= (a>0,s,t∈R); (2)(as)t= (a>0,s,t∈R); (3)(ab)s= (a>0,b>0,s∈R). as+t ast asbs
名师点睛1.我们可以类似得出:一般地,给定正数a,对任意无理数t,at都是一个确定的实数.同理规定 .这样指数幂中指数的范围就扩展到了全体实数.2.实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有下面两个常用的公式:(1)as÷at=as-t(a>0,s,t∈R);
过关自诊[人教A版教材习题改编]式子 a-π(a>0)的计算结果为 . 1
重难探究·能力素养全提升
探究点一 利用根式的性质化简或求值【
2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 实数指数幂及其运算 课件
