2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 直线的方程 直线方程的一般式 （课件）

第3课时　直线方程的一般式 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 [教材要点] 要点　直线方程的一般式1．定义：关于x，y的二元一次方程____________(其中A，B不全为0)表示的是一条直线，称它为直线方程的一般式．2．适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．3．系数的几何意义：当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)；当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． Ax＋By＋C＝0 状元随笔　解读直线方程的一般式：①方程是关于x，y的二元一次方程．②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列．③x的系数一般不为分数和负数．④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程． [基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程来表示．(　　)(2)任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．(　　)(3)直线l：Ax＋By＋C＝0的斜率为－.(　　)(4)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)表示过原点的直线．(　　) √√×√ 2．在直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　)A．30° B．60°C．150° D．120° 解析：直线斜率k＝－，所以倾斜角为150°，故选C. 答案：C 3．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(　　)A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0解析：根据直线方程的一般式可知，要使得Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B不能同时为零，即A2＋B2≠0.答案：D 4．斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为________．解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化为一般式为：2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝0 题型探究·课堂解透 题型一　直线方程的一般式及其应用例1　利用直线方程的一般式，求过点(0，3)，并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程． 解析：设直线方程为Ax＋By＋C＝0，∵直线过点(0，3)，代入直线方程，得3B＝－C，B＝－与坐标轴交点分别为，由三角形面积为6，得＝12，∴A＝±∴方程为±x－y＋C＝0故所求直线方程为3x－4y＋12＝0或3x＋4y－12＝0.  方法归纳求直线一般式方程的策略1．当A≠0时，方程可化为x＋y＋＝0，只需求的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0，只需确定的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程．2．在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化