2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 直线的方程 （课件）

1.3　直线的方程 核心知识目标核心素养目标掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式.通过确定直线位置的几何条件探索直线方程的过程,提高数学抽象、数学运算、直观想象等核心素养. 知识探究·素养培育探究点一 直线方程的点斜式[问题1] 如果直线l过一点P(x0,y0),并且其斜率为k,则斜率k确定了直线的方向,点P确定了该直线在平面直角坐标系中的位置,直线l为确定的直线,那么直线l上任意一点Q的坐标(x,y)满足一个什么样的方程?以这个方程的解x,y的值为坐标的点(x,y)是否在直线l上? 知识点1:直线方程的点斜式经过点P(x0,y0)且斜率为k的直线l的方程为 ,该方程称为直线方程的点斜式;如果P(0,b),则l的方程为y=kx+b,其中b叫作直线l在y轴上的截距,方程 称为直线方程的斜截式.[思考1] 在平面直角坐标系中,是否任意直线l都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示?当k=0时,直线l的方程具有何种形式?提示:不是,当直线l的斜率不存在,即直线l垂直于x轴时不能使用方程y-y0=k(x-x0)表示.当k=0时,直线l的方程为y=y0.y-y0=k(x-x0)y=kx+b [例1-2] (2021·湖北黄石高二月考)过定点(2,1)作直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,这样的直线的条数是(　　)(A)2 (B)3 (C)4 (D)0 ②当k>0时,可得(2k-1)2-8k=0,即4k2-12k+1=0,Δ2=144-16=128>0.综上所述,符合条件的直线l有3条.故选B. 方法总结已知直线的斜率和所过的点,可以根据点斜式直接写出其方程;当直线过一点,且该直线不与x轴垂直时,可以设其斜率为k,再根据其他条件确定斜率k的值后得出所求的直线方程.提醒:如果不能断定直线一定与x轴不垂直,在使用直线方程的点斜式时要分情况处理,不然会漏掉斜率不存在的解. 变式训练1-1:(2021·山东临沂高二月考)过点(2,-1)且方向向量为(1,2)的直线的方程为(　　)(A)2x-y+5=0 (B)2x+y-5=0(C)2x-y-5=0 (D)2x+y+5=0解析:因为所求直线的方向向量为(1,2),所以该直线的斜率为k=2.又该直线过点(2,-1),因此所求直线方程为y-(-1)=2(x-2),即2x-y-5=0.故选C. 变式训练1-2:(2021·重庆万州高二月考)过点P(3,-2)且斜率为2的直线在y轴上的截距是(　　)(A)4 (B)-4 (C)8 (D)-8解析:由题意可知,所求直线的方程为y+2=2(x-3),即y=2x-8,因此,所求直线在y轴上的截距为-8.故选D. 探究点二　 直线方程的两点式[问题2] 我们知道两点A(x1,y1),B(x2,y2)确定一条直线l,此时直线l上任意一点Q(x,y),那么x,y满足什么样的方程?以满足这个方程的x,y的值为坐标的点(x,y)是否在直线l上? 知识点2:直线方程的两点式 [例2-1] (