2024年1月浙江省杭州高中普通高校招生选考科目考试数学仿真模拟卷03（全解析版）免费下载

2024 年 1 月浙江省杭州高中普通高校招生选考科目考试数学仿真模拟卷 03 一、选择题 1 ．抛物线 的准线方程是 ( ) A. B. C. D. 2 ．在等差数列 中 , 若 , 则 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3 ．已知函数 ，若 时， 取极值 0 ，则 的值为 ( ) A.3 B.18 C.3 或 18 D. 不存在 4 ．已知正项等比数列 前 n 项和为 , 且 , , 则等比数列的公比为 ( ) A. B.2 C. D.3 5 ．若一个等比数列的首项为 , 公比为 2, S 是该等比数列前 10 项之和 , 是该等比数列前 10 项的倒数之和 , 则 ( ) A.16 B.32 C.64 D.128 6 ．在正项等比数列 中 , 为其前 n 项和 , 若 , , 则 的值为 ( ) A.50 B.70 C.90 D.110 7 ．已知函数 的图象如图所示 , 是 的导函数 , 则下列数值排序正确的是 ( ) A. B. C. D. 8 ．函数 的单调递增区间 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．已知数列 是公比为 q 的等比数列，且 {{ a }_{2}} ， {{ a }_{4}} ， {{ a }_{3}} 成等差数列，则 ( ) A. B. C.-1 D.1 10 ．已知正项等比数列 满足 ， ，若设其公比为 q ，前 n 项和为 ，则 ( ) A. B. C. D. 11 ．若正项数列 是等差数列 , 且 , 则 ( ) A. 当 时 , B. 的取值范围是 C. 当 为整数时 , 的最大值为 29 D. 公差 d 的取值范围是 12 ．下列运算不正确的有 ( ) A. B. C. D. 三、填空题 13 ．已知等差数列 中 , , 则 ________. 14 ．直线 ： ， ： ，若 ，则 _____________. 15 ．已知抛物线 的焦点为 F ， 是 E 上一点，且 ，则 ______. 16 ．已知实数 a , b , c 满足 , 则 的最大值为 ____________. 四、解答题 17 ．等比数列 中， ， . （ 1 ）求 的通项公式； （ 2 ）记 为 的前 n 项和 . 若 ，求 m . 18 ．已知函数 （ 1 ）若 , 求 的增区间 ; （ 2 ）若 , 且函数 存在单调递减区间 , 求 a 的取值范围 ; （ 3 ）若 且关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根 , 求实数 b 的取值范围 . 19 ．已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 ，离心率等于 . (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 过椭圆右焦点且倾斜角为 的直线与椭圆交于 两点，求 的长 . 20 ．如图，下列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是 1 ，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的 2 倍，记图形 1 的面积为 ，后续图形的面积依次为 ， ， ， {{ a }_{ n }} ， ；解答下列问题 . （ 1 ）利用观察法写出 ， ， ， 以及 ； （ 2 ）从第几个图形开始，图形面积大于 127 ？ 21 ．如图，在直三棱