2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 成对数据的统计相关性 作业

学校： ___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ 一、选择题 1 ．如图是变量 x ， y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程： ，相关系数为 ；方案二：剔除点 ，根据剩下数据，得到回归直线方程： ，相关系数为 ，则 ( ) A. B. C. D. 2 ．下列变量属于相关关系的是 ( ) A. 利息与利率 B. 居民收入与储蓄存款 C. 电视机产量与苹果产量 D. 某种商品的销售额与销售价格 3 ．对四组数据进行统计后，获得了如下图所示的散点图，对于其相关系数的比较，下列说法正确的是 ( ) A. B. C. D. 4 ．对变量 X ， Y 有观测数据 ， ， ， ， ，对变量 U ， V 有观测数据 ， ， ， ， ， 表示变量 X ， Y 之间的线性相关系数， 表示变量 U ， V 之间的线性相关系数，则 ( ) A. B. C. D. 5 ．如图所示的四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 6 ．在一组样本数据 、 、 ··· 、 ( 、 、 、 ··· 、 不全相等）的散点图中 , 若所有的样本点 都在直线 上 , 则这组样本数据的相关系数为 ( ) A.2 B.-2 C.-1 D.1 7 ．某校对学生记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析 , 所得数据如表： 记忆力 x 2 5 6 8 9 判断力 y 7 8 10 12 18 则 y 关于 x 的经验回归方程为 ( ) （附： , ） A. B. C. D. 8 ．下表是某工人花费的时间 与加工的零件个数 y 的几组对照数据： x 1 2 3 4 5 y 5 9 1 2 1 5 1 9 根据表中数据得到的 y 关于 x 的回归直线方程为 ，则估计该工人花费 可以加工的零件个数约为 ( ) A.22 B.23 C.24 D.25 二、多项选择题 9 ．疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据： 未发病 发病 总计 未注射疫苗 3 0 注射疫苗 4 0 总计 7 0 3 0 1 00 附表及公式： 0 .05 0 .025 0 .010 0 .005 0.001 3 .841 5 .024 6 .635 7 .879 1 0.828 ，其中 . 现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为 0.5 ，则下列判断正确的是 ( ) A. 注射疫苗发病的动物数为 10 B. 某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为 C. 能在犯错概率不超过 0.005 的前提下，认为疫苗有效 D. 该疫苗的有效率约为 80% 10 ．下列关于样本相关系数 r 的说法中，正确的是 ( ) A. 样本相关系数 r 越大，两个变量间线性相关性越强 B. 样本相关系数 r 的取值范围是 C. 样本相关系数 时两个变量正相关， 时两个变量负相关 D. 样本相关系数 时，样本点在同一直线上 三、填空题 11 ．某工厂为研究某种产品的产量 x （吨）与所需某种原材料的质量 y （吨）的相关性，在生产过程中收集了 4 组对应数据 ，如下表所示 . （残差 = 观测值 - 预测值） x 3 4 5 6 y 2 .5 3 4 m 根据表中数据，得出 y 关于 x 的经验回归方程为 . 据此计算出在样本 处的残差为 -0.15 ，则表中 m 的值为 _ _________. 12 ．在独立性检验中，选用 作为统计量，用其取值大小推断独立性是否成立，当 满足条件 _ __________ 时，我们在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为事件 A 与 B 有关 . 13 ．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 50 名记者担任对外翻译工作，在如下“性别与会外语”的 列联表中， __________. 会外语 不会外语 合计 男 a b 20 女 6 d 合计 1 8 5 0 四、解答题 14 ． 2023 年 9 月 23 日第 19 届亚运会在杭州开幕 , 本届亚运会共设 40 个竞赛大项 , 包括 31 个奥运项目和 9 个非奥运项目 . 为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况 , 某学校进行了一次抽样调查 , 分别抽取男生和女生各 50 名作为样本 , 设事件 “了解亚运会项目” , “学生为女生” , 据统计 , . （ 1 ）根据已知条件 , 填写下列 列联表 , 并依据 的独立性检验 , 能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关 ? 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 （ 2 ）现从该校了解亚运会项目的学生中 , 采用分层随机抽样的方法随机抽取 9 名学生 , 再从这 9 名学生中随机抽取 4 人 , 设抽取的 4 人中男生的人数为 X , 求 X 的分布列和数学期望 . 附： , 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 15 ．下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图 . 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型 . 根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1 ， 2 ， … ， 17 ）建立模型①： ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1 ， 2 ， … ， 7 ）建立模型②： . （ 1 ）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （ 2 ）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 . 参考答案 1 ．答案： A 解析：观察题中散点图可知，变量 x 和 y 呈正相关，所以 ， ，剔除点 之后，回