2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 离散型随机变量及其分布列 作业

学校： ___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ 一、选择题 1 ．某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 描述 1 次试验的成功次数，则 ( ) A.0 B. C. D. 2 ．若离散型随机变量 X 的概率分布为 X 0 1 P 则常数 a 的值为 ( ) A. B. C. 或 D.1 或 3 ．已知离散型随机变量 X 服从两点分布 ， 且 ， 则 ( ) A. B. C. D. 4 ．甲、乙两人下象棋，每局棋中，赢了的得 3 分，平局各得 1 分，输了的得 0 分，共下三局 . 用 表示甲最后的分数，则 表示 ( ) A. 甲赢三局 B. 甲赢一局输两局 C. 甲、乙平局三次 D. 甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 5 ．已知随机变量 的概率分布如下表（其中 a 为常数）： X 0 1 2 3 4 5 P 0 .1 0 .1 a 0 .3 0 .2 0 .1 则 ( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 6 ．一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新球， 3 个旧球，从盒中任取 3 个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 7 ．设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为 X P 则 q 等于 ( ) A.1 B. C. D. 8 ．已知离散型随机变量 X 等可能地取值 1 ， 2 ， 3 ， ， n ，若 ，则正整数 n 的值为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 二、多项选择题 9 ．下列变量是随机变量的是 ( ) A. 在某次数学期中考试中，一个考场 30 名考生中做对选择题第 12 题的人数 B. 一台机器在一段时间内出现故障的次数 C. 某体育馆共有 6 个出口，散场后从某一出口退场的人数 D. 方程 的实根个数 10 ．下列变量中，不是离散型随机变量的是 ( ) A. 到 2020 年 5 月 1 日止，我国被确诊的患新型冠状病毒肺炎的人数 B. 一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C. 某人在车站等出租车的时间 D. 某人投篮 10 次，可能投中的次数 三、填空题 11 ．若随机变量 X 的概率分布如表所示： X 0 1 2 3 P a b 则 的最小值为 _ _______. 12 ．设随机变量 的分布列为 , ( ,2,3 ) , 则 a 的值为 ________. 13 ．在一次对抗赛的某一轮中有 3 道抢答题，甲、乙两队进行抢答，比赛规定：对于 每一道题，没有抢到题的队伍得 0 分，抢到题并回答正确的得 1 分，抢到题但回答错误的扣 1 分（即得 -1 分），若每道抢答题都有队伍抢答， X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则 X 的所有可能取值是 _ _______. 四、解答题 14 ．在一个盒子中放有标号分别为 1 ， 2 ， 3 的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后随机抽取两张卡片，标号分别为 x ， y ，记 . 写出随机变量 X 的可能取值，并说明随机变量 X 所表示的随机试验的结果 . 15 ．某校为缓解学生压力，举办了一场趣味运动会，其中有一个项目为篮球定点投篮，比赛分为初赛和复赛 . 初赛规则为：每人最多投 3 次，每次投篮的结果相互独立 . 在 A 处每投进一球得 3 分，在 B 处每投进一球得 2 分，否则得 0 分 . 将学生得分逐次累加并用 X 表示，如果 X 的值不低于 3 分就判定为通过初赛，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止 . 现甲先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，已知甲同学在 A 处投篮的命中率为 ，在 B 处投篮的命中率为 ，求他初赛结束后所得总分 X 的分布列 . 参考答案 1 ．答案： D 解析： 设失败率为 p ，则成功率为 ， 的概率分布如表所示： X 0 1 P p ，解得 ， ，故选 D. 2 ．答案： A 解析： 由离散型随机变量概率分布的性质知， ，故选 A. 3 ．答案： C 解析： 因为 X 服从两点分布，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 故选 C. 4 ．答案： D 解析： 根据题意，得 有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次，故选 D. 5 ．答案： C 解析： 因为 ，所以 ，所以 . 故选 C. 6 ．答案： D 解析： 因为从盒中任取 3 个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数 ，即旧球增加一个，所以取出的 3 个球为 1 个新球， 2 个旧球，所以 ，故选 D. 7 ．答案： C 解析：依题意， ， ， 解得 （大于 1 ，舍去）或 . 故选： C 8 ．答案： B 解析： 由随机变量 等可能地取值可知 : ，则 ，有 ，由 得 ，故选 . 9 ．答案： ABC 解析： 随机变量的定义为：作一次实验，其结果有多种可能；选项 ABC 都符合随机变量的定义，故 ABC 都正确； 方程 的实根个数是 2 ，是确定的，不是随机变量，故 D 错误 . 故选： ABC. 10 ．答案： ABC 解析： 根据离散型随机变量的定义，即可以按照一定次序一一列出，可能取值为有限个或无限个， 选项 A 不是变量， B 、 C 中的变量为连续型随机变量，而选项 D 中的变量是离散型随机变量， 故选： ABC. 11 ．答案： 解析：由概率分布的性质，知 ，故 （当且仅当 时，等号成立） . 12 ．答案： 解析：依题意 , , 解得 , 所以 a 的值为 . 13 ．答案： -1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 解析： 表示甲队抢到 1 道题且答错，乙队抢到 2 道题且均答错 . 表示甲队没有抢到题，乙队抢到 3 道题且至少答错其中的 2 道题，或甲队抢到 2 道题且答对 1 道题，答错 1 道题，乙队抢到 1 道题且答错 . 表