2023-2024学年四川省成都外国语学校高二上学期9月月考数学试题（原卷全解析版）免费下载

四川省 成都外国语学校 202 3-2024 学年 高二上期 9 月月考 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ． 已知 是虚数单位，复数 是纯虚数，则实数 的值为 （ ） A ． 2 B ． C ． D ． 4 2 ． 已知向量 满足 ，则 （ ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3 ． 在 中，若 ，则 C 等于（ ） A ． 45 ° B ． 60 °或 120 ° C ． 135 ° D ． 45 °或 135 ° 4 ．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取 200 名同学参加课外知识测试，测试共 5 道题，每答对一题得 20 分，答错得 0 分．已知每名同学至少能答对 2 道题，得分不少于 60 分记为及格，不少于 80 分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．该次课外知识测试及格率为 90% B ．该次课外知识测试得满分的同学有 30 名 C ．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D ．若该校共有 3000 名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有 1440 名 5 ． 已知平面 ，直线 ，直线 不在平面 内，下列说法正确的是（ ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 6 ． 将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的函数图象关于 轴对称，则 的可能取值为（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ． 在棱长为 1 的正方体 中， 分别为 的中点，过直线 的平面 平面 ，则平面 截该正方体所得截面为（ ） A ．三角形 B ．五边形 C ．平行四边形 D ．等腰梯形 8 ． 为 所在平面内一点，且 ，则动点 的轨迹必通过 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9 ． 已知圆锥顶点为 S ，底面圆心为 为底面的直径， 与底面所成的角为 ，则（ ） A ． B ．该圆锥的母线长为 6 C ．该圆锥的体积为 D ．该圆锥的侧面积为 10 ．已知 的角 所对的边分别为 且 ，则下列说法正确的是（ ） A ． B ． C ． 为等腰非等边三角形 D ． 为等边三角形 11 ． 如图，在四边形 中， ， E 为 的中点， 与 相交于 ，则下列说法一定正确的是（ ） A ． B ． 在 上的投影向量为 C ． D ．若 ，则 12 ． 在正方体 中， 是侧面 上一动点，下列结论正确的是（ ） A ．三棱锥 的体积为定值 B ．若 ，则 平面 C ．若 ，则 与平面 所成角为 D ．若 平面 ，则 与 所成角的正弦最小值为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上． 13 ．用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为 45 的样本，其中高二年级有学生 600 人，抽取了 15 人．则该校高中学生总数是 ________ 人． 14 ． 在 中， 是 边上一点，且 ， P 是 上的一点，若 ，则实数 的值为 _________ ． 15 ． 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖 臑 ，在鳖臑 中， 平面 ，已知动点 从 点出发，沿外表面经过棱 上一点到点 的最短距离为 ，则该棱锥的外接球的体积为 _________ ． 16 ． 已知 的内角 的对边分别为 ，且 ，角 的平分线与 交于点 ，且 ，则 的值为 _________ ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分， 17 题 10 分， 18-22 题各 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 ． 四棱锥 的底面为正方形， 为 的中点． （ 1 ）证明： 平面 ； （ 2 ）若 平面 ，证明： ． 18 ． 设 为平面内的四点，且 ． （ 1 ）若 ，求 点的坐标； （ 2 ）设向量 ，若向量 与 平行，求实数 的值． 19 ． 为了解某市家庭用电量的情况，统计部门随机调查了 200 户居民去年一年的月均用电量（单位： ）， 将全部数据按区间 分成 8 组，得到如下的频率分布直方图： （ 1 ）求图中 a 的值；并估计这 200 户居民月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （ 2 ）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使 75% 的居民缴费在第一档， 20% 的居民缴费在第二档，其余 5% 的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定各档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数）． 20 ． 已知函数 的图象如图所示 （ 1 ）求函数 的解析式及单调递增区间； （ 2 ）若函数 ，满足 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围． 21 ． 在 中，角 所对的边分别是 ，且 ． （ 1 ）求角 的大小； （ 2 ）若 是锐角三角形，求 的面积的取值范围． 22 ． 如图， 是平面四边形， 为正三角形， ．将 沿 翻折，过点 作平面 的垂线，垂足为 ． （ 1 ）若点 在线段 上，求 的长； （ 2 ）若点 在 内部，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求二面角 的余弦值． 成都外国语学校高 2022 级高二上期 9 月月考 数学参考答案 一、单项选择题： 1 、 A 2 、 A 3 、 D 4 、 C 5 、 B 6 、 D 7 、 A 8 、 C 二、多项选