北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（原卷全解析版）免费下载

北京市海淀区 2023-2024 学年高二上学期期末考试 数学 2024.01 考生须知 1 ．本试卷共 7 页，共 3 道大题， 19 道小题．满分 100 分．考试时间 90 分钟． 2 ．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3 ．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4 ．考试结束，请将本试卷交回． 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 椭圆 ： 的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线 的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 直线 的倾斜角是（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知点 P 与 共线，则点 P 的坐标可以为（） A. B. C. D. 5. 已知 P 为椭圆 上 动点． ，且 ，则 （） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知三棱柱 中，侧面 底面 ，则 “ ” 是 “ ” 的 （） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在空间直角坐标系 中，点 到 x 轴的距离为（） A. 2 B. 3 C. D. 8. 已知双曲线 的左右顶点分别为 ，右焦点为 F ，以 为直径作圆，与双曲线 C 的右支交于两点 ．若线段 的垂直平分线过 ，则 的数值为（） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 9. 设动直线 l 与 交于 两点．若弦长 既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线 l 的方程可以是（） A. B. C. D. 10. 如图，已知菱形 的边长为 2 ，且 分别为棱 中点．将 和 分别沿 折叠，若满足 平面 ，则线段 的取值范围为（） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共 60 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分． 11. 双曲线 的渐近线方程为 _________ ． 12. 如图，已知 E ， F 分别为三棱锥 的棱 的中点，则直线 与 的位置关系是 __________ （填 “ 平行 ” ， “ 异面 ” ， “ 相交 ” ）． 13. 经过点 且与直线 垂直的直线方程为 _______________ ． 14. 作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为 ，两个底面内棱长分别为 和 ，则估计该米斗的容积为 __________ ． 15. 已知四边形 是椭圆 的内接四边形，其对角线 和 交于原点 ，且斜率之积为 ．给出下列四个结论： ① 四边形 是平行四边形； ② 存在四边形 是菱形； ③ 存在四边形 使得 ； ④ 存在四边形 使得 ． 其中所有正确结论的序号为 __________ ． 三、解答题共 4 小题，共 40 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 已知圆 与 y 轴相切． （ 1 ）直接写出圆心 C 的坐标及 r 的值； （ 2 ）直线 与圆 C 交于两点 ，求 ． 17. 已知直线 经过抛物线 的焦点 ，且与 C 的两个交点为 P ， Q ． （ 1 ）求 C 的方程； （ 2 ）将 向上平移 5 个单位得到 与 C 交于两点 M ， N ．若 ，求 值． 18. 如图，四棱锥 中， 平面 ，过 的平面分别与棱 交于点 M ， N ． （ 1 ）求证： ; （ 2 ）记二面角 的大小为 ，求 的最大值． 19. 已知椭圆 的两个顶点分别为 ，离心率 为椭圆上的动点，直线 分别交动直线 于点 C ， D ，过点 C 作 的垂线交 x 轴于点 H ． （ 1 ）求椭圆 E 的方程； （ 2 ） 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由． 海淀区高二年级练习 数学 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 椭圆 ： 焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 B 【解析】 【分析】 先化为标准方程 ，求得 ，判断焦点位置，写焦点坐标 . 【详解】因为椭圆 ： ， 所以标准方程为 ， 解得 ， 因为焦点在 y 轴上， 所以焦点坐标为 ， . 故选： B 【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题 . 2. 抛物线 的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由抛物线的标准方程及性质，直接求解 . 【详解】由抛物线方程 可知 ， 故准线方程为： . 故选： B. 3. 直线 的倾斜角是（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】 C 【解析】 【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小 . 【详解】因为直线方程为 ，所以斜率 ， 设倾斜角为 ，所以 ，所以 ， 故选： C. 4. 已知点 P 与 共线，则点 P 的坐标可以为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】三点共线转化为向量共线，利用共线条件逐个判断即可 . 【详解】设 ，则 ， 由 三点共线，则 ，所以 ， 则 . 选项 A ， ，不满足 ，故 A 错误； 选项 B ， ，满足 ，故 B 正确； 选项 C ， ，不满足 ，故 C 错误； 选项 D ， ，不满足 ，故 D 错误 . 故选： B. 5. 已知 P 为椭圆 上的动点． ，且 ，则 （） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 【分析】根据